抖音热搜：abab等于什么完全因式？详解步骤与应用

abab 是一种由两位数重复形成的四位数，比如 12 对应的就是 1212。很多人好奇这个数到底等于什么，能不能用更简单的式子表示。实际上，abab 可以完全因式分解为 101 乘以原来的两位数。这个结论不仅容易记住，还能在快速计算中派上用场。

什么是abab

这里的abab并不是指a乘以b再乘以a再乘以b的意思，而是把一个两位数写两遍得到的四位数。如果原来的两位数用十位a和个位b表示，那么这个数就是10a+b。把它写两遍就得到（10a+b）×100+(10a+b)。

完全因式分解的步骤

先把abab拆成两部分：前两位是原来的两位数乘以100，后两位就是原来的两位数本身。于是abab＝（10a+b）×100＋（10a+b）。提取公因式（10a+b）得到abab＝（10a+b）×（100+1），也就是abab＝101×（10a+b）。这就是完全因式分解的结果。

实际例子验证

取两位数12，代入公式得到101×12＝1212，确实等于1212。再比如两位数35，101×35＝3535；两位数99，101×99＝9999。所有例子都验证了这个分解式是正确的。

因式分解的数学意义

知道abab等于101乘以原来的两位数后，我们可以快速判断这类四位数是否能被101整除，因为101是一个质数。在心算中，只要记得这个规律，就能在几秒钟内得到答案，而不需要逐位相乘。

常见误区及注意点

有些人会把abab理解为a×b×a×b，这种理解是错误的。另外，a和b应当是0到9之间的数字，而且如果想保持两位数的形式，十位a不能为0。如果a等于0，那么原来的数其实只有一位，但公式仍然成立，只是得到的结果会是三位数而不是四位数。